試用期間に期間の制限はあるのでしょうか？

まず試用期間をつけることはまったく問題ありません。
試用期間に制限はないのですが、通常長くても半年～１年くらいまでかと思います（法律に試用期間の期間はいつまでという定めはありませんが、おおむね半年程度が望ましいという方向です）。

試用期間の解雇について

試用期間は「比較的解雇がしやすい」（できるではなく、認められやすい）というだけで、特に正社員とかわりません。

試用期間経過で本採用しない場合、会社の解雇扱いとなります（離職票も解雇となります）。

通常は労務の能力不足による普通解雇の扱いになりますね。

そして、解雇は「１ヶ月前の通知か１ヶ月分の給与が必要」となりますので、実は１ヶ月間の試用期間というのは現実的ではありません。

１ヶ月前に通知することを考えると、１ヶ月で採用しない場合でも翌月までの給与支払が必要になります。

ですので、最低２～３ヶ月は試用期間として、期間満了の１ヶ月前の時点で本採用するかしないかを「本人に通知する」のが妥当かと思います。

具体的にどのレベルが能力不足になるかと言うと、労働者の能力不足が解雇により労働者の生活基盤を奪うことになってもやむを得ない、と考えられるほどのレベルかどうかで判断されます。

ちなみに新入社員及びそれに準ずる年齢の場合、１人前に仕事ができなくても仕方がないということもあるので、解雇は極めて困難になります。

逆にある程度の能力を期待して雇用した中途採用者の場合、特にその地位に応じて給与などを与えていれば比較的解雇はできる方向です（簡単というのではなく、認められる可能性があるという意味）。

１、具体的にには、求人広告と職経歴書の照らし合わせ。

２、人事考課の資料、実際の顧客からのクレームの有無を総合的に判断。

３、就業規則に能力不足による解雇の記載があり。

４、注意、指導を繰り返したが改善しない証明書類

５、解雇回避努力の有無（職種限定でなければ、移動や降格も含めた検討）

以上などの総合的に判断します。